2015 · Foundations
Deep Unsupervised Learning using Nonequilibrium Thermodynamics
扩散生成模型的原始起点：从非平衡热力学理解前向加噪与反向生成。
A RESEARCH READING MAP · SEP 2026
从 Diffusion 到 Flow，
建立生成模型主线。
面向学生与研究者的扩散模型与 Flow Matching 论文导航。 以研究问题组织方法，以首次公开时间追踪进展。
PROBABILITY PATHt →
0.00
p₀ = Gaussian noise0.33
ẋₜ = vθ(xₜ, t)0.67
transport · denoise · guide1.00
p₁ = data distributionA compact intuition — not a complete numerical solver.
110篇精选论文
统一数据源
统一数据源
12篇核心主干
可完成路径
可完成路径
12研究方向
交叉索引
交叉索引
VERIFIED
2026.09.29
2026.09.29
CORE READING PATH
核心论文
阅读路径
12 篇论文覆盖 diffusion、score/SDE、引导、潜空间、Flow Matching 与 Rectified Flow。建议按编号阅读，再进入专题分支。
READING LEVELS
必读建立主干；推荐补齐方法；前沿追踪新进展；背景提供统一视角。
↗
2019 · Foundations
Generative Modeling by Estimating Gradients of the Data Distribution
建立基于分数估计的生成建模路线，为后续 score-based diffusion 奠定目标函数。
2020 · Foundations
Score-Based Generative Modeling through Stochastic Differential Equations
用 SDE 统一多类扩散过程，并给出反向 SDE 与 probability-flow ODE 两种视角。
2021 · Guidance
Diffusion Models Beat GANs on Image Synthesis
展示 classifier guidance 与强 U-Net 设计怎样把扩散模型推向高质量图像生成。
2021 · Latent diffusion
High-Resolution Image Synthesis with Latent Diffusion Models
把扩散过程搬到压缩潜空间，奠定大规模文本到图像系统的基本架构。
2022 · Objectives
Elucidating the Design Space of Diffusion-Based Generative Models
把网络预条件、噪声分布与采样器拆开分析，建立清晰且实用的设计空间。
2022 · Flow matching
Flow Matching for Generative Modeling
以回归条件速度场训练连续归一化流，给出 diffusion paths 与 OT paths 的统一入口。
2022 · Flow matching
Flow Straight and Fast: Learning to Generate and Transfer Data with Rectified Flow
通过 rectification 与 reflow 学习更直的传输轨迹，连接 flow matching 与少步生成。
LATEST VERIFIED
最近收录
按论文首次公开日期排序，而不是最新版提交日期；自动发现只生成候选，人工核对后才进入论文库。
理论分析与评测
First Learn, Then Memorize: The Spectral Bias of Diffusion Models
Raphaël Urfin, Tony Bonnaire, Giulio Biroli +1
Paper ↗流匹配与矫正流
Thinking with Looped Flows
Ayhan Suleymanzade, Chanhyuk Lee, Floor Eijkelboom +3
Paper ↗流匹配与矫正流
Beckmann Transport Models: From Autonomous Flows to One-Step Maps
Lee Cheuk-Kit, Florentin Coeurdoux, Yuyuan Chen +5
Paper ↗视频、音频、三维与科学
ProHiFlo: Hierarchical Flow Matching with Functional Guidance for De Novo Protein Generation
Chuanzhen Wang, Meade Cleti, Pete Jano
Paper ↗流匹配与矫正流
Strong Stochastic Flow Maps
Sam McCallum, Zander W. Blasingame, Timothy Herschell +3
Paper ↗综述与教程
Foundations of Schrödinger Bridges for Generative Modeling
Sophia Tang
Paper ↗METHOD MAP
核心方法
分类地图
主地图按研究问题组织：训练什么、怎样采样、如何控制、在哪个空间生成，以及怎样从随机扩散连接到确定性传输。
01Foundations02Objectives03Sampling04Guidance05Latent diffusion06Architectures07Distillation08Flow matching
基础理论与分数模型
从热力学、score matching、SDE 与 continuous normalizing flow 建立统一数学背景。
score · SDE · ODE7 papers ↘训练目标与参数化
噪声日程、预测目标、损失加权、预条件与训练稳定性。
ε · x₀ · v8 papers ↘采样与数值求解
DDIM、ODE/SDE solver、并行采样与速度—质量权衡。
NFE ↓ · quality ↑10 papers ↘条件引导与可控生成
classifier-free guidance、结构控制、个性化与图像编辑。
condition → trajectory11 papers ↘潜空间扩散
在压缩表示中训练扩散或 flow，以降低大规模生成成本。
x ↔ z5 papers ↘架构与规模化
从 U-Net 到 Diffusion Transformer，以及高分辨率训练和系统扩展。
U-Net → DiT8 papers ↘蒸馏与少步生成
progressive distillation、consistency、distribution matching 与单步生成。
many steps → one9 papers ↘流匹配与矫正流
Flow Matching、Conditional Flow Matching、Rectified Flow 与 stochastic interpolants。
dxₜ / dt = vθ17 papers ↘FULL LIBRARY
完整论文库
按标题、作者或标签搜索；按 12 个研究方向、阅读层级与首次公开时间筛选。每条记录均链接到论文一手页面。
理论分析与评测前沿arXiv:2609.35377
First Learn, Then Memorize: The Spectral Bias of Diffusion Models
为什么读从噪声训练样本上的 NTK Gram 谱解释扩散模型为何先学习分布结构、后记忆单个样本，并给出抑制记忆的谱正则化线索。
流匹配与矫正流前沿arXiv:2609.11801
Thinking with Looped Flows
为什么读以逐步降噪的局部目标训练带循环状态的概率流，使模型无需长程反向传播也能积累推理计算，并通过更细时间网格实现推理时扩展与多解生成。
流匹配与矫正流前沿arXiv:2608.01692
Beckmann Transport Models: From Autonomous Flows to One-Step Maps
为什么读以时间无关速度场连接分布，并从 Beckmann 输运的通量约束推导可直接学习的单步生成映射，统一 autonomous flow、Poisson flow 与 equilibrium matching。
视频、音频、三维与科学前沿arXiv:2606.11243
ProHiFlo: Hierarchical Flow Matching with Functional Guidance for De Novo Protein Generation
流匹配与矫正流前沿arXiv:2606.01086
Strong Stochastic Flow Maps
为什么读将确定性 flow map 推广到加性噪声 SDE 的强解映射，为扩散模型提供保留随机路径信息的 simulation-free 训练与少步采样框架。
综述与教程arXiv:2603.18992
Foundations of Schrödinger Bridges for Generative Modeling
为什么读从最优传输、随机控制与路径空间优化出发，系统建立 Schrödinger bridge 的数学基础，并统一理解 diffusion、score-based model 与 flow matching。
视频、音频、三维与科学前沿arXiv:2601.12950
ImmersiveFlow: Stereo-to-7.1.4 spatial audio generation with flow matching
视频、音频、三维与科学前沿arXiv:2512.23278
Flow2GAN: Hybrid Flow Matching and GAN with Multi-Resolution Network for Few-step High-Fidelity Audio Generation
视频、音频、三维与科学前沿arXiv:2508.18949
Energy-Based Flow Matching for Generating 3D Molecular Structure
流匹配与矫正流前沿arXiv:2507.22270
Weighted Conditional Flow Matching
几何、离散与结构数据前沿arXiv:2507.15897
ReDi: Rectified Discrete Flow
视频、音频、三维与科学前沿arXiv:2507.05503
MolFORM: Multi-modal Flow Matching for Structure-Based Drug Design
流匹配与矫正流前沿arXiv:2506.05350
Contrastive Flow Matching
蒸馏与少步生成前沿arXiv:2505.13447
Mean Flows for One-step Generative Modeling
LEARNING RESOURCES
学习资源
专著用于系统建构，课程与教程帮助补齐推导，博客建立直觉，代码用于复现。资源与论文分别统计，并优先链接作者、课程或出版社的一手页面。
快速入门
Lilian Weng → MIT OCW → Annotated Diffusion
系统学习
MIT 6.S184 → The Principles of Diffusion Models
理论进阶
Yang Song → Score / SDE 论文 → Max Welling 等专著
12 项学习资源
系统教材 · MIT Press · forthcoming 2027
The Principles of Diffusion Models
Chieh-Hsin Lai, Yang Song, Dongjun Kim, Yuki Mitsufuji, Stefano Ermon
从变分、score-based 与 flow-based 三种视角统一扩散模型，覆盖训练目标、采样、引导与 Flow Matching。官网提供公开版本、代码、勘误和教学指南。
理论进阶 · Cambridge University Press · 2026
Generative AI and Stochastic Thermodynamics: A Tale of Free Energies
Max Welling, Sirui Lu, Lars Holdijk
以自由能为主线连接生成式 AI 与随机热力学，串联变分推断、最优控制、最优输运、Normalizing Flow 和扩散模型。
系统学习 · Yang Song · Blog
Generative Modeling by Estimating Gradients of the Data Distribution
Yang Song
从 score function、Langevin dynamics 讲到连续时间 SDE 与 probability flow ODE，是理解 score-based generative modeling 的经典长文。
快速入门 · Lil'Log · Blog
What are Diffusion Models?
Lilian Weng
以清晰的推导串联扩散过程、去噪目标、条件生成与加速采样，适合作为进入论文主线前的第一篇概览。
系统课程 · MIT 6.S184 · Course
Introduction to Flow Matching and Diffusion Models
Peter Holderrieth, Ezra Erives
系统覆盖概率路径、Flow Matching、扩散模型、采样与现代生成模型实践；适合配合核心论文路径按周学习。
快速入门 · MIT OCW · Video tutorial
Diffusion and Score-Based Generative Models
Yang Song, MIT OpenCourseWare
面向初学者的视频教程，从生成建模问题出发解释扩散与 score-based 方法的核心直觉。
系统学习 · CVPR · Tutorial
Denoising Diffusion-based Generative Modeling: Foundations and Applications
CVPR 2022 Tutorial
覆盖扩散模型的理论基础、条件生成、逆问题与应用，适合作为早期代表性工作的专题复习入口。
快速入门 · Hugging Face · Tutorial
The Annotated Diffusion Model
Niels Rogge, Kashif Rasul
用带注释的 PyTorch 实现逐步拆解 DDPM，帮助读者把论文公式对应到可运行的训练与采样代码。
系统学习 · arXiv:2412.06264 · Guide
Flow Matching Guide and Code
Yaron Lipman, Marton Havasi, Peter Holderrieth, Neta Shaul, Matt Le +5
从连续归一化流、条件概率路径到训练与采样，给出 Flow Matching 的完整推导和配套实现。
快速入门 · arXiv:2406.08929 · Tutorial
Step-by-Step Diffusion: An Elementary Tutorial
Preetum Nakkiran, Arwen Bradley, Hattie Zhou, Madhu Advani
以逐步推导和基础概率知识解释扩散模型，适合需要先补齐数学细节再进入原始论文的读者。
系统学习 · CVPR 2026 · Tutorial
The Principles of Diffusion Models: Real-Time Continuous & Discrete Diffusion
Chieh-Hsin Lai, Subham Sahoo, Dongjun Kim, Yang Song, Yuki Mitsufuji +1
面向连续与离散扩散的快速生成教程，系统讲解 ODE 采样、少步蒸馏、Consistency 与 Flow Map 方法、离散一致性蒸馏，以及支持少步生成和推理时扩展的采样器，并配有实践演示。
代码实践 · facebookresearch · GitHub
Flow Matching
Meta FAIR
模块化的 Flow Matching Python 工具箱，包含概率路径、solver、loss 与示例，适合复现概念并搭建研究原型。
UPDATE PIPELINE
论文收录与
更新机制
每周检索
GitHub Actions 定期检索 diffusion model、score-based model、flow matching、rectified flow 等 arXiv 关键词。
人工审核
自动化只创建候选 issue；相关性、主分类、阅读层级与元数据由实验室成员确认。
合并发布
数据校验、重复检查与构建通过后，GitHub Pages 自动更新；发布日期统一使用 first-posted。
SOURCES & CREDIT
资料来源与
引用说明
01
Stanford · Diffusion Models Reading List
↗02用于交叉核对基础阅读主线；本站扩展了 Flow Matching 与 2024–2026 年工作。
Awesome Diffusion Models
↗03作为扩散模型方向的广域 watchlist；本站重新核对一手链接并独立分类。
Awesome Flow Matching
↗用于跟踪 flow matching、rectified flow、几何方法及应用分支。
04
Primary records · arXiv / proceedings
✓标题、作者、首次公开日期与论文链接以一手记录为准；不转载论文摘要。